「成績集計シート」の集計方法、まちがっていませんか？「加重平均」で出さないと不公平
100点満点と50点満点「満点」の重みは同じか？
テストをし、点数を控え、平均点を出す。平均点が高い方から順に3段階評定する。ＡとＢの区切り、ＢとＣの区切りの点数で悩むかもしれない。とはいえ、平均点の分布を見れば、「点数の谷間」が見えてくる。それを見ながら「90点」以上はＡ、「50点」未満はＣのように基準を決めて振り分ける。
そうやって一段落したところで、ふと疑問が沸いた。
「100点満点と50点満点。同じ満点でも、価値は同じなのか？」
Ａ 100点満点のテストで100点。50点満点テストは50点。
Ｂ 100点満点のテストで100点。50点満点テストは40点。
Ｃ 100点満点のテストで90点。50点満点テストは50点。
Ａは合計150点満点で150点。これはＢ、Ｃよりも上だ。
一方のＢとＣ。合計点数はいずれも140点だが、差はないのか？
条件の違う数字の比べ方
このような場合、満点の点数が違うのだから、
（1）「50点満点の点数を100点満点に換算」して比べたらいいのではないか？と思いつく。
つまり、
Ｂ 50点満点の40点→100点満点で80点に換算 100点＋80点＝180点
Ｃ 50点満点の50点→100点満点で100点に換算 90点＋100点＝190点
合計するとＣの合計点数が上だから「Ｃの方が成績が上」となる。
逆に、
（2）「100点満点の点数を50点満点に換算」してみると、
Ｂ 100点満点の100点→50点満点で50点に換算 50点＋40点＝90点
Ｃ 100点満点の90点→50点満点の45点に換算 45点＋50点＝95点
これもＣの合計点数が上なので、「Ｃの方が成績上位」ということになる。
さて、これでいいのか？
（1）も（2）も、「満点点数」という「条件」が違うから、それを「揃えて」比較するという考え方は正しい。だが、「揃え方」がまちがっている。
（1）（2）は、100点満点、50点満点に換算する＝「得点率」で比較している。
しかし100点満点の100点は、50点満点の50点と比べ、「倍の重み」がある。
「100ｍ走と50ｍ走」のタイムに例えるなら、
Ｄ 100ｍ＝10秒 50ｍ＝4.5秒
Ｅ 100ｍ＝9秒 50ｍ＝5秒
ＤとＥの50ｍタイムを「100ｍ換算」して合計を出すと、どちらも19秒。
Ｅは50ｍのタイムでは劣るが、100ｍのタイム「100ｍ9秒」は50ｍのタイムよりも価値があり、重たい数字だ。
このように「重みの違う数字」を比べるためには、点数に得点の重み（比率、倍率）を掛け加えて計算して出した「加重平均」の考え方が必要になる。
加重平均の出し方
Ｂ 100点満点テスト＝100点。50点満点テスト＝40点。
素点×満点点数→100点×100点満点＋40点×50点満点＝12000
満点点数の合計→100＋50＝150
加重平均→12000÷150＝80
Ｃ 100点満点テスト＝90点。50点満点テスト＝50点。
素点×満点点数→90点×100点満点＋50点×50点満点＝11500
満点点数の合計→100＋50＝150
加重平均→11500÷150≒76.7
「加重平均」を使えば、「50点満点の素点よりも100点満点での素点が重視される」という妥当な結論が導かれる。
エクセルでシートを作るなら、次のような表を作成して入力するといい。
| Ａ | Ｂ | Ｃ | Ｄ | Ｅ | Ｆ | Ｇ | |
| 氏名 配点 | 100 | 100 | 50 | 素点合計 | 素点×配点合計 | 配点合計 | 加重平均 Ｅ÷Ｆ |
| あ | 100 | 100 | 50 | 250 | 22500 | 250 | 90 |
| い | 100 | 100 | 40 | 240 | 22000 | 250 | 88 |
| う | 100 | 90 | 50 | 240 | 21500 | 250 | 86 |
| え | 100 | 90 | 40 | 230 | 21000 | 250 | 84 |
| お | 90 | 90 | 50 | 230 | 20500 | 250 | 82 |
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